You are here

Számrendszerek és logikai műveletek

Számrendszerek

2-es számrendszer: Bináris

2 hatványai

211

210

29

28

27

26

25

24

23

22

21

20

2048

1024

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

 

16-os számrendszer: Hexadecimális

16 hatványai

164

163

162

161

160

65536

4096

256

16

1

 

10-es számrendszer: Decimális

10 hatványai

109

108

107

106

105

104

103

102

101

100

1000000000

100000000

10000000

1000000

100000

10000

1000

100

10

1

 

 

A 2-es számrendszer számjegyei:

0, 1

 

A 10-es számrendszer számjegyei:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

 

16-os számrendszer számjegyei:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

 

Átváltás:

1. feladat:

1010110011= 1*1+1*2+0*4+0*8+1*16+1*32+0*64+1*128+0*256+1*512=69110

 

2.feladat:

110010101012= 1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+0*128+0*256+1*512+1*1024=162110

 

További példák:

Átváltás 2-es számrendszerből 10-es számrendszerbe

Váltsd át a következő 2-es számrendszerbeli számot:

1.      Feladat.

10011101012=1*1+0*2+0*4+1*8+1*16+1*32+0*64+1*128+0*256+0*512= 62910

2.      Feladat.

1101110112=1*1+1*2+0*4+1*8+1*16+1*32+0*64+1*128+1*256= 44310

3.      Feladat.

101000012=1*1+0*2+0*4+0*8+0*16+1*32+0*64+1*128=16110

4.      Feladat.

1110112=1*1+1*2+0*4+1*8+1*16+1*32=5910

 

Átváltás 16-os számrendszerből a 10-es számrendszerbe:

39A16=10*1+9*16+3*256=92210

4FCB16=11*1+12*16+15*256+4*4096=2042710

 

Gyakorlás:

1011012=1*1+0*2+1*4+1*8+0*16+1*32=4510

A97F16=15*1+7*16+9*256+10*4096=4339110

 

Átszámítás 10-es számrendszerből kettes számrendszerbe

Példa feladat: Váltsuk át a 298-at 10-esből 2-esbe!

Eredmény: 10010101, az eredményt alulról felfelé olvassuk le

 

298

0

149

1

74

0

37

1

18

0

9

1

4

0

2

0

1

1

0

 

 

Feladat: 2-be váltás

Eredmény: 10100101, az eredményt alulról felfelé olvassuk le

 

165

1

82

0

41

1

20

0

10

0

5

1

2

0

1

1

0

 

 

Feladat: 2-be váltás

Eredmény: 100111, az eredményt alulról felfelé olvassuk le

 

79

1

39

1

19

1

9

1

4

0

2

0

1

1

0

 

 

Átváltás 10-es számrendszerből 16-os számrendszerbe

Feladat: 16-ba váltás

Eredmény: 122, az eredményt alulról felfelé olvassuk le

 

290

2

18

2

1

1

0

 

 

Feladat: 16-ba váltás

Eredmény: 293, az eredményt alulról felfelé olvassuk le

 

659

3

41

9

2

2

0

 

 

Feladat: 16-ba váltás

Eredmény: 231, az eredményt alulról felfelé olvassuk le

 

561

1

35

3

2

2

0

 

 

Logikai műveletek

A logikai műveleteket kijelentéseken lehet végrehajtani. A kijelentés olyan kijelentő mondat, amelyről egyértelműen megtudjuk állaptani hogy igaz vagy hamis. Pl.: Az ég kék.
A kijelentések igaz vagy hamis értéket vehetnek fel, de ezeket az értékeket megfeleltethetjük 0-nak vagy 1-nek, de akár feszültségszinteknek is. Jelölése általában az ábécé kisbetűivel történik. A lehetséges értékeket igazságtáblába írjuk fel.

a

kijelentéslogikai változó

i

lehetséges érték

h

lehetséges érték

Kijelentéslogikai műveletről csak akkor beszélünk, ha a kapott eredmény (összetett mondat) is kijelentés és annak logikai értékét egyértelműen meghatározza a komponensek logikai értéke.

NEGÁCIÓ (tagadás)

Jelei: !a ˥a NOTa

A negáció olyan egy változós kijelentés logikai művelet ahol a "nem a" értéke igaz ha az a hamis és a "nem a" értéke hamis ha az a igaz. 

a

!a

i

h

h

i

KONJUNKCIÓ (és művelet)

Jelei: ʌ AND &

A konjunkció olyan két változós logikai művelet amely értéke akkor és csak akkor igaz hogyha mind a két logikai változó értéke igaz.

a

b

a&b

i

i

i

i

h

h

h

i

h

h

h

h

DISZJUNKCIÓ (vagy művelet)

Jelei: V U OR

A diszjunkció olyan két változós logikai művelet ami akkor és csakis akkor hamis ha mind a két logikai változó értéke hamis.

a

b

aVb

i

i

i

i

h

i

h

i

i

h

h

h

De Morgan azonosság: Két kijelentés konjunkciójának negációja logikailag egyenértékű két kijelentés negációjának diszjunkciójával. NOT(a&b)=NOTa V NOTb

Léteznek további műveletek is mint implikáció, ekvivalencia stb.. Ezek a műveletek felírhatóak negáció és konjunkció vagy negáció és diszjunkció használatával.

Theme by Danetsoft and Danang Probo Sayekti inspired by Maksimer