Jelenlegi hely

Informatika történet

Ahhoz hogy az informatika megszülethessen szükséges volt a számoknak a megszületése, amely az írás fejlődésével párhuzamosan zajlott egy ideig. Ezután egyre inkább a számok közötti kapcsolatok felfedezése lépett az előtérbe, számrendszerek, számhalmazok, azonosságok, képletek születtek.

Első számemlék a történelemben elég régi időkben keresendő, az őskorban. Egyes feltételezések szerint a kőkori ember barlangjában talált rovátkás csontok valaminek a számlálására utalnak, ezek lehettek sikeres vadászatok, vagy épp a törzs tagjai. A fontossága kétségtelen, hiszem a nehéz munkával elkészített szerszámok értékesek voltak, és az olyan kemény dolgok mint a csont könnyen kicsorbíthatták őket. Ebben nem mindenki ért egyet, sokan elvetik, hogy ez lenne az első számemlék, de más értékelhető magyarázattal nem állnak elő.

Amikor elődeink elkezdtek helyhez kötött életet folytatni, növényeket termesztettek, állatokat tartottak, kialakult a cserekereskedelem. Valamilyen módon számon kellett tartaniuk a mennyiségeket, például hogy mennyi állatuk van. És ha már a közelben más törzsek is éltek a cserekereskedelemnél egy termény mennyi másikat ér? Az állatok ábrázolására kezdetben jellemző volt hogy ha a törzs öt kecskével bírt, akkor ezt rajzban öt kecske ábrázolással jelenítette meg. Így darabra is és típusra is beazonosították az állatot.

Joggal feltételezhetjük, hogy amikor bevéstek vagy lerajzoltak valamit azzal az „egységet” teremtették meg. Az egység maga az egyes szám, belőle épül fel a többi, ha még egy egységet rakunk a már meglévő mellé akkor kettő lesz, és így tovább.

A kongó vidékén talált, körülbelül 20 000 éves Ishango-csontok, három oszlopban tartalmaznak rovásokat, 60-60 darabot, két oszlopban egymás mellett, a harmadik oszlopban csoportosítva. Matematikusok és régészek azt állítják, hogy ezen csontok a számolást segítették elő, hasonló módon mint ahogy a mai ember ötösével csoportosít (négy egyenes vonal és az ötödik keresztben rajtuk). További érdekessége hogy nem ma megszokott tízes számrendszerrel dolgozott hanem a hatos és a tízes egyfajta keverékével. Ennek azért is nagy a jelentősége mert pár civilizációtól elzárt törzsnél a mai napig hiányoznak a számok mint fogalmak. Csak az egyest ismerik, de a kettő és a többi egész szám felfoghatatlan, ismeretlen számukra. A számrendszerek, ahol a számok egymásutánisága előre meghatározott, szintén ismeretlenek előttük.

Ugorva az időben i. e. 4000-ben a civilizáció bölcsőjének tartott summér birodalomban a mennyiségek lejegyzése átalakult. A pásztorok az állatok megszámolására egy edényt használhattak, amibe köveket tettek reggel mikor kiengedték az állatokat és este mikor beterelték őket akkor kivették a köveket. Ha este kő maradt az edényben akkor elkóborolt egy állat. Későbbiekben a darabszámokat megmutató köveket vagy kis tárgyakat, zsetonokat egy agyag tárolóba helyezték és lezárták, ezzel biztosították, hogy nem változik meg, nem esik ki belőle semmi. A gond csak az volt hogy a használathoz össze kellett törni a cserepet. (A bújócska játék egy változatában, ha a hunyó nem talál már meg senkit, akkor cseréptörést kiáltva feladja a játékot. Így megtudja mennyien bújtak el jól előle.) Ennek kivédésére lágy agyagtáblába nyomták bele a zsetonokat, amelyek kis ék alakú nyomot hagytak. Így a számok és számítások jegyzéke visszakereshető volt.

De a legnagyobb áttörés ebben a korban az volt hogy amíg a csontba vésett rovátkákból elvenni nem lehetett addig a zsetonokból igen. Megszületett a kivonás művelete. Ezt a többi alapművelet követte, majd i. e. 1500 környékére a babiloni matematikusok képesek voltak a √2 pár tizedesjegyű megadására.

A 60-as számrendszert használták, ennek okai a következőek lehettek:

  • matematikai: sok osztója van és nem elképzelhetetlenül nagy

  • csillagászati: naptárkészítés miatt

  • gazdasági: summér pénz 60x annyit ért mint az akkád pénzegység.

Ebből a korból maradt ránk az óra 60 percre való felosztása.

Jó pár kilométerrel nyugatabbra Egyiptomban, a gigantikus építészet otthonában a darab jelzésénél „pontosabb” számok voltak szükségesek. Egy épület vagy síremlék felépítésénél nem volt elég megmondani mennyi kő vagy szikla kell hozzá, hanem ezek pontos mérete is fontos lett. Nagy áttörést a hosszmérték egységének kitalálása jelentette. Az egységet egy férfi alkarjának és tenyér szélességének összege adta, ezt nevezik könyöknek. A hiteles példányokat templomokban védték és másolatokat osztottak a mesterembereknek. (A 19. századtól az „ősmétert”, a metrikus rendszer hiteles példányát Franciaországban őrzik.)

A számok jelölésére a következő jelek (hieroglifikus írás) szolgáltak:

  • 1: függőleges vonal

  • 10: kötél

  • 100: kéve

  • 1000: lótusz

  • 10 000: parancsoló új

  • 1 000 000: (fáraó száma) könyörgő rabszolga

Látható, hogy a summér hatvanas számrendszert itt a tízes számrendszer váltotta fel. (Magyarázatként nem lehet elfogadni, hogy azért lett ez a számrendszer mert így a nagyobb helyi-értékhez csak egy nullát kellett írni azaz tízzel szorozni, mert még a nulla mint fogalom és mint számjegy nem létezett, helyette az egyes előtt a semmi állt.)

 

Görög számjegyek
1. ábra: Görög számjegyek

 

A görög civilizáció a tetőfokán alfabetikus számjegyeket használt, azok minden előnyével, melyekkel nagy számításokat is el tudtak végezni. Az ábrán is látható, hogy nem vegytiszta tízes számrendszert használtak, már ami a leírást illeti.

I.e. 500. Pitagorasz, a görög matematikus és polihisztor, egyiptomi tanulmányai után, iskolát alapított otthonában és életét a számok csodáinak szentelte. Ő vezette be a páros és páratlan számok fogalmát, az egyes hímnemű a kettes nőnemű szám volt és így felváltva. Az egész számok tanulmányozása életművének egy jelentős részét képezi. Olyan megfigyeléseket tett melyek elvezettek a geometria alapjaihoz, nevéhez fűződik a mágikus háromszög, melynek minden oldala 4 egység.

A kor nagy gondolkodói feltételezték, hogy minden számokból épül fel és mivel az egész számok egyesekből épülnek fel, ezért a legkisebb szám értelemszerűen az 1-es volt a számukra.

Ezzel az elmélettel az a gond, hogy épp Pitagorasz nevéhez fűződő, derékszögű háromszögekre vonatkozó tétel mond ellent neki. A tétel jól ismert: Egy derékszögű háromszög befogóinak négyzeteinek összege megegyezik az átfogó négyzetével. (a2+b2=c2, ha az a és b befogók és c az átfogó és a háromszög derékszögű.) Ha minden egyesekből, egységekből épül fel akkor ha a befogók egységekből állnak valószínűleg az átfogó is egységekből áll. Nem így lett. Ha a befogók egyenlő hosszúak akkor az átfogó sohasem egész szám. Mikor erre Pitagorasz egyik diákja rámutatott a többi diák megfojtotta. (A pitagoraszi számhármasoknál a két befogó mérete nem egyenlő. Ezekben a számhármasokban valóban felépülhet a derékszögű háromszög egységekből.)

Arkhimédész a számokkal sokkal tovább ment. Számára a számok nem csak valaminek a darabszámát jelentették, hanem absztrakt fogalmat is. Számításai korát megelőzték, azon elmélkedett, hogy mennyi homokszem lenne képes megtölteni az univerzumot. Munkájának a római megszállók vetettek véget, a történet szerint olyan elmélyülten dolgozott, hogy nem is vette észre a belépő római katonát. Halála sok évvel vetette vissza az elméleti matematikát, mivel a rómaiak kevésbé szomjaztak ezekre a tudásokra.

A rómaiak sok mindent átvettek a görög kultúrából, de a számírást nem, inkább a hieroglifikus számjegyeiket használták tovább. A rómaiak szigorú katonai rendet használtak melyek számokon alapultak. Tíz katona alkotott egy szakaszt. Tíz szakasz alkotott egy centuriát, Két centuria egy manipulust. Még a büntetések is a számok síkján történtek. Ha egy légió (létszáma többször is változott) csatát veszített akkor megtizedelték, vagyis minden tizedik tagját megölték.

A rómaiak mindenekelőtt terjeszkedni akartak, új provinciákat szerezni, és ezt az elméleti matematika nem segítette elő, ezért a háttérbe szorult. A számok leírása is nehezítette a matematika fejlődését. Míg manapság egy nagy számot másodpercek alatt leírunk addig a rómaiaknak erre percek kellettek. A római számjegyeket csak akkor írták le ha az végeredmény volt, és a számításokat egy számoló táblán végezték.

A számrendszerük a meghódított területen eluralkodott és a birodalom bukása után is fennmaradt, amihez hozzájárult az egyház római örökségre épülése is.

 


2. ábra: Római számok

A római számok bukásához végül keletről érkező hatások vezettek, i. sz. 500 körül.

Az indiai zárt kultúra a háborúskodás helyett a megvilágosodást kereste, a Nirvána elérését. Ez nem kevés időt jelent, ezért a korhoz mérten nagy számokat is ismertek.

  • Rajju: az a táv amit egy isten hat hónap alatt megtesz, ha minden szemvillanás alatt 2 057 152 Yojans-t halad. Körülbelül 2 047 540 985 856 000 km.

Ekkora számokról sok akkori civilizáció nem is hallott. Az indiai számrendszer képes volt a nagy számok kezelésére, a számjegyeket egytől kilencig különböző jelekkel látták el.

 


ábra 3: Indiai számok i.e. 500-ból

Ezek a számok voltak a mai számok ősei, melyeket arab számoknak nevezünk, bár Indiából származnak. Az indiaiak egyik nagy találmánya egy új szám volt, amelyet eddig nem ismertek úgy mint számot, hanem csak úgy mint a semmit. Ez volt a nulla. Végre először sikerült leírni matematikailag a semmit. Ezzel a felhasznált tíz különböző számjeggyel az indiaiak bármekkora nagy számot képesek voltak leírni úgy hogy egymás mellé írták őket. Ez római számokkal lehetetlen, mert nekik egy új nagy szám rövid leírására egy új jelet (betűt) kellene bevezetniük. Enélkül a felírt szám kiolvashatatlanul hosszú lenne.

Az indiai matematikusok meghatározták a Föld átmérőjét is és csak 1%-ot tévedtek. Észrevehető, hogy ők már akkoriban gömb alakúnak gondolták a Földet és, hogy a Nap körül kering, nem pedig fordítva. Ezekre a felfedezésekre Európában még évszázadokat kellett várni.

Európába arab közvetítéssel került át az indiai szám elmélet. Az arabok terjeszkedő „szent” háborúik során hatalmas birodalmat építettek, egészen Indiáig is eljutottak. A csillagászatért és a számolás tudományáért rajongtak, ezért szívesen vették azokat az új technikákat, amelyeket a hinduktól tanulhattak.

Al-Hvárizm írta meg i. sz. 820-ban a Liber Algoritmi de numero Indorum (a neve azért latin nyelvű mert ez a fordítás az egyetlen ami megmaradt) című művét, melyben a hinduk számírását és eredményeit részletezte és foglalta össze. A latin fordítása a 12. században készült el és jutott el Európába. Addig a római kultúra romjain nem fejlődött a matematika, a számok leírása római számjegyekkel történt többnyire, a számoláshoz, pénzváltáshoz pedig számolótáblákat használtak, melyek működését az egyszerű emberek nem látták át. A nulla mint a semmit matematikailag leíró fogalom, számjegy újítás volt. Al-Hvárizm így említi a könyvében: „Ha nem marad semmi, akkor tegyél oda egy köröcskét, hogy a hely ne legyen üres, hanem a köröcske töltse be, nehogy a helyiértékek csökkenjenek és például a második helyet elsőnek véld, s emiatt tévedj számításaidban”1.

Az eddigi számírásokban multiplikatív vagy additív szabályok szerint írták le a számokat. A római számjegyes LX =60 példában az ötvenhez (L) adj hozzá tízet (X). A hinduk számírásában a helyiértékek kötöttek voltak. Az utolsó számjegy az egyeseket, az előtte álló a tízeseket, az az előtt álló pedig a százasokat (és így tovább) jelentette, megkönnyítve a szám kiolvasását.

Az általunk használt számjegyek maguk, ahogy emlegetik az arab számok, valójában hindu számjegyek, melyeket az arabok ismertettek meg az öreg kontinenssel. Európa szerte általános megjelenésükkel a 15.-16. századig várni kellett, amikor is pénzérméken és kiváló matematikusok műveiben, könyvekben tűntek fel. Maga a számírás lényegesen nem változott azóta. A számolást segítő eszközök annál inkább.

Kezdetben egy csontot vagy egy botot majd egy agyagtáblát használtak, bár ezek a lejegyzést segítették, mégis fontosak. Ezek után jöttek a számolótáblák.

 


4. ábra: számolótáblák

Ezeket a táblákat csak a hozzáértők tudták használni. Főleg pénzváltásra volt hasznos, ugyanis minden állam saját pénzt használt, és mikor másik államba járt valaki akkor bizony pénzt kellett váltania. Ha a pénzváltó rosszul végezte a munkáját, csalt, nyerészkedett, akkor eltörték a tábláját. Az abakusz is ilyen táblának számít.

Az első „számológépet” Schikard készítette, és a négy alapművelet elvégzésére alkalmas volt. Működési elve nagyon hasonló a mai gáz, villany és kilométer órákhoz, ha a kisebb helyiérték teljesen átfordul akkor egyet fordul az előtte álló helyiérték is (tízes-átvitel, fordulatszámlálás elve). Korabeli működő példány nem maradt ránk, csak a 20. században építették meg újra.

A következő már mechanikus eszköz, Pascal összeadógépe. Schikarddal szinte egy időben, de tőle függetlenül készült. Összeadni és kivonni tudott annak függvényében, hogy az elején merre tekerték a kerekeket. Az eredmény a tetején látszódott. Szintén a tízes-átvitel elvét használta.

Ennek a gépnek a továbbfejlesztése lett Leibniz számológépe 1672-ben. A négy alapműveleten túl már gyökvonásra is képes volt. Az összeadómű része megegyezett a pascali megoldással, de a szorzómű újítás volt, bordás tengelyt használt. Ez az újítás a XIX. századig használatban volt mint egyetlen lehetőség a gépesített szorzásra és osztásra. Leibniz két nagy elmélete kettes számrendszer és az hogy bebizonyította, hogy egy bonyolult számolási művelet elvégezhető egyszerűbb műveletek egymás utáni sorozatával.

1782-ben a magyar származású Kempelen Farkas bemutatja a billentyűzettel ellátott hangszintetizátorát, ami a XX. századig egyedülálló maradt, továbbá a sakkozó gépe is jól ismert.

1786 Johann Müller arra gondolt, hogy a részeredményeket tárolni kellene, ezeket regisztereknek nevezi.

1820 Joseph Marie Jacquard mechanikus szövőgépe lyukkártya segítségével tárolta mintát.

Charles Babbage (1791 - 1871) kora kiváló matematikusa megelégelte, a matematikai táblák hibáit és mivel nagyon precíz ember volt, előállt egy gőzerővel hajtott számológép ötletével. A differenciálgép végül nem készült el. A kor technikai fejlettsége áthidalhatatlan problémát jelentett, amit a Királyi Asztronómiai Társaság 1700 fontos segítsége sem tudott kompenzálni. Babbage második verziós differenciálgépét 1989-91 között építették meg a régi kor eszközeivel és sikerült működésre bírniuk, 31 számjegyes eredményeket volt képes kimenetként adni.

A kudarc és a pénztelenség miatt egy újabb gépen kezdett dolgozni, ez lett az analitikus gép, készítése közben számtalan ötlete támadt:

  • ne kelljen mindig beállítani a számokat, meg lehessen adni egyszerre az összes számot és műveletet (ez lyukkártya segítségével oldható meg);

  • legyen utasítás (a művelet a lyukkártyán);

  • legyen külső programvezérlés (a lyukkártyákon tárolt utasítássorozat, a program);

  • legyen bemeneti egység (ez a lyukkártyát olvasó berendezés);

  • legyen olyan egység, amely a kiindulási és a keletkezett számokat tárolja (memória);

  • legyen aritmetikai egység, amely számológépen belül a műveleteket végzi el;

  • legyen kimeneti egység (a gép nyomtassa ki az eredményt).

A gép lyukkártyája már nem volt olyan könnyen „programozható” mint a jacquardi.

Lord Byron lánya Ada Byron (1816-1851), akit gyermekkorában apja „paralelogramma-hercegnőnek” nevezett a matematika szeretete és tehetsége miatt, részletes leírást készített az analitikus géphez. Ezzel ő lett az első női programozó. Olyan szerkezeteket használt a programjaiban amelyek még a 20. század közepén is használatosak maradtak (goto, stb.).

A következő számoló-, számítógépek speciális gépek voltak, egy-egy feladat elvégzésére, otthoni alkalmazásukról szó sem lehetett még sem a méretük, sem az áruk, sem stratégiai hasznuk miatt.

George Boole logikai algebrája a digitális gépek tervezésének alapjait fektette le már 1850 körül.

Herman Hollerith 1887-ben, 27 évesen a népszámlálási adatok feldolgozására épített egy lyukkártyákkal működő számológépet, így 3 év helyett 6 hét elegendő volt a feldolgozásra. Hollerith 1924-ben céget alapított, ez lett az IBM elődje.

Eddig az összes számológép mechanikus volt. 1939-ban Konrad Zuse megépítette az első elektromechanikus számológépet, a Z2-t, majd az első elektromechanikus de már programvezérlésű Z3-at 1941-ben. Zuse német származású volt és a náci Németországban épített meg gépeit, származása miatt kevés figyelmet kapott.

A német rejtjelezés feltörésére az angolok Alan Turing matematikus vezetésével megépítették a Colossus számítógépet 1943-ban. Turing elsőként ír olyan fogalmakról mint a mesterséges intelligencia (AI). Nevéhez kötődik egy teszt is, amivel eldönthető, hogy egy számítógép intelligencia-e. A teszt leegyszerűsítve a következő: egy ember kérdéseket tesz fel és ha a válaszok alapján nem tudja eldönteni, hogy gép vagy egy másik személy válaszolt, akkor a válaszoló gép mesterséges intelligencia lehet. 2013-ig még semmi sem teljesítette a tesztet.

...

A négy konstrukciós elv, az ún. Neumann-elv(ek) az alábbiak („First draft of a Report on the Edvac” alapján):

  • Szükség van egy párhuzamos működésű memóriaegységre. A memóriaegységnek mind számokat, mind pedig utasításokat (ez utóbbiakat kulcsszámmal kifejezett formában) tárolni kell tudnia.
  • Szükség van egy vezérlőegységre, amely különbséget tud tenni számok és utasítások között; az utasításokat interpretálni tudja, és emberi beavatkozás nélkül különböző utasítások végrehajtását tudja vezérelni.
  • Szükség van egy párhuzamos működésű aritmetikai egységre, amely bináris rendszerű összeadásra, kivonásra, szorzásra és osztásra alkalmas. A memóriakapacitással való takarékoskodás érdekében fix bináris pontot kell használni, és a léptékmegválasztás terhét a matematikusra kell róni.
  • Szükség van egy olyan kimenő-bemenő egységre, amely át tudja hidalni a gép gyors memóriaegysége és a lassú emberi memória közötti sebességkülönbséget.

 

1Filep László – Bereznai Gyula: A számírás története. Gondolat, 1982. Budapest. 96. o.

Theme by Danetsoft and Danang Probo Sayekti inspired by Maksimer